矩陣是否正定（單位矩陣正定嗎）

大家好，小皮來為大家解答以上問題。矩陣是否正定，單位矩陣正定嗎這個很多人還不清楚，現(xiàn)在一起跟著小編來瞧瞧吧！

1、 單位矩陣中沒有所謂的“正定”，但如果一個實對稱矩陣A與單位矩陣E收縮，那么矩陣A一定是正定的。

2、 比如B是n階矩陣，E是單位矩陣，A是正實數(shù)，A足夠大時aE B是正定矩陣。

3、 根據(jù)正定矩陣的定義和性質，判斷對稱矩陣A正定有兩種方法：

4、 求a的所有特征值。

5、 如果A的特征值都是正的，那么A是正的；如果a的特征值都是負的，那么a就是負的。

6、 計算a的各階的主要子公式。

7、 如果A的所有主要子公式都大于零，那么A是正定的；如果a的主要子公式奇數(shù)階為負，偶數(shù)階為正，則a為負。

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