培根有名言：知識(shí)就是力量。但是，只有理解了的知識(shí)才是力量，只有善于思考的人才富于創(chuàng)造性。今天，科技的進(jìn)步和人工智能的發(fā)展，已經(jīng)對(duì)人的智力提出了新的要求。舊時(shí)代人們尊崇那些擁有淵博知識(shí)的人，而在當(dāng)代，只有能夠深入理解和創(chuàng)造人類(lèi)知識(shí)的人才是真正擁有杰出頭腦的人。本文對(duì)于達(dá)成這樣的目的提供了一種方法和思想，雖然看似研究的是“教”與“學(xué)”的問(wèn)題，但其讀者并非局限于學(xué)生和教師。應(yīng)該說(shuō)，它更適用于類(lèi)似科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)研究者和領(lǐng)導(dǎo)者，或者像這類(lèi)人一樣思考問(wèn)題的人。
大家都知道學(xué)習(xí)是需要方法的，可是具體這個(gè)方法是什么，就不知道了。一個(gè)偷懶的或者無(wú)奈的回答是：無(wú)一定之規(guī)。我們看到很多學(xué)習(xí)很好的學(xué)生并不是把時(shí)間基本上都花在學(xué)習(xí)上。我自己當(dāng)學(xué)生的時(shí)候就是這樣的一個(gè)人?？墒牵?dāng)我們思考，或者被問(wèn)，到底什么學(xué)習(xí)方法使我們達(dá)到了這個(gè)效果的時(shí)候，我們通常說(shuō)不出一個(gè)所以然來(lái)。我記得我自己曾經(jīng)給出的答案是多想，隨便想，不限制地想。盡管現(xiàn)在我已經(jīng)知道這個(gè)答案其實(shí)有道理（這個(gè)道理在本文中會(huì)用概念地圖理解型學(xué)習(xí)來(lái)解釋?zhuān)?，但是，?tīng)者和問(wèn)者能從這個(gè)答案里面悟出多少就很難說(shuō)了。我們還有這樣的一些經(jīng)驗(yàn)或者體會(huì)：有些人當(dāng)她們對(duì)一個(gè)領(lǐng)域熟悉到一定程度之后，她們可以“靈機(jī)一動(dòng)地”或者“深思熟慮地”建立這個(gè)領(lǐng)域與其他領(lǐng)域的聯(lián)系；還有的人，他們可以提出和解決非常深刻非常困難的問(wèn)題，而且往往這樣的解決問(wèn)題的方法可以成為解決其他問(wèn)題而不僅僅是原來(lái)的問(wèn)題的基礎(chǔ)。我們往往把這樣的人稱(chēng)作創(chuàng)造力很強(qiáng)的人。如果我們問(wèn)這樣的人，什么提升了其創(chuàng)造性，能夠說(shuō)出一個(gè)道理來(lái)的也不多。我自己也應(yīng)該算這樣的人，常常會(huì)把不同領(lǐng)域的東西聯(lián)系在一起，也常常思考一門(mén)學(xué)科里面最深刻的幾個(gè)問(wèn)題中的一兩個(gè)，盡管已經(jīng)解答的還不是很多。如果問(wèn)我，事實(shí)上我也確實(shí)被問(wèn)過(guò)，我的答案也基本上是多想，隨便想，不限制地想?？梢运闶锹杂行〕傻奈锢韺W(xué)家湯超——沙堆模型的原創(chuàng)者之一[1]——也被問(wèn)過(guò)這個(gè)問(wèn)題。他經(jīng)過(guò)幾分鐘的思考之后，以開(kāi)玩笑的方式，給出的答案是，多看、多想、多聊。盡管現(xiàn)在我知道這個(gè)答案很有道理，但是聽(tīng)者和問(wèn)者能夠從這個(gè)答案中悟出真知的人也是少數(shù)。所以，高效率的學(xué)習(xí)和思考都是需要而且有方法的。這個(gè)道理大家都明白都同意。可是，方法是什么不知道。
高效率的教學(xué)也是需要而且有方法的。教學(xué)就是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，既然學(xué)習(xí)和思考是需要而且有方法的，那么教學(xué)自然也是需要而且有方法的?？墒沁@個(gè)問(wèn)題比前者還要難，可供參考的方法還要少。我們大概都聽(tīng)說(shuō)過(guò)，“教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)”。凡是藝術(shù)就意味著能夠一般化程序化的東西少，個(gè)性化的東西多。很多有名的教師，例如Richard Feynman ——費(fèi)曼物理學(xué)講義的作者、天才物理學(xué)家，Leonard Susskind——超弦理論的創(chuàng)立者之一、一系列斯坦福大學(xué)理論物理公開(kāi)課的主講人，Michael Sandel——哈佛大學(xué)“Justice（正義）”公開(kāi)課的主講人，Ben Polak——耶魯大學(xué)“Game Theory（博弈論）”公開(kāi)課的主講人，都不是學(xué)教育出身，而是從自身的研究工作和研究領(lǐng)域出發(fā)體會(huì)出來(lái)的。好吧，既然如此，我們有沒(méi)有一些方法能夠提高教學(xué)的效率呢？有，但是，一般性的方法很少很少，不過(guò)，我們即將介紹的概念地圖教學(xué)方法就是一個(gè)。
學(xué)科大圖景
我們這里要介紹的概念地圖理解型學(xué)習(xí)是從“低能近似”的層次的研究中——“低能近似”不太好聽(tīng)，我們給取它一個(gè)名字， 唯象研究，就是基本上從現(xiàn)象出發(fā)的，基本原理還不太清楚的研究——提出來(lái)的有效的學(xué)習(xí)和教學(xué)方法。除了這個(gè)提高學(xué)習(xí)和教學(xué)的效率的目標(biāo)，更具體地，這個(gè)方法主要解決什么問(wèn)題呢？解決學(xué)什么、怎么學(xué)，教什么、怎么教的問(wèn)題。千萬(wàn)不要認(rèn)為學(xué)什么、教什么的問(wèn)題是一個(gè)平庸的問(wèn)題。當(dāng)然，如果你認(rèn)為什么都應(yīng)該學(xué)應(yīng)該教，學(xué)生就是應(yīng)該盡可能地多學(xué)點(diǎn)，那么你不是本文的讀者。學(xué)生的總的時(shí)間是有限的，學(xué)習(xí)文化知識(shí)的時(shí)間更應(yīng)該是有限的。學(xué)生的時(shí)間還需要花很大一部分來(lái)接觸不同的事物，了解和欣賞自然界，交朋友，發(fā)呆，爬樹(shù)，釣魚(yú)，游戲，運(yùn)動(dòng)，跟家人共度家庭時(shí)間，等等等等?；ㄔ谌魏我槐静恢档玫臅?shū)，或者一門(mén)不值得上的課，一個(gè)不值得學(xué)的知識(shí)點(diǎn)上的時(shí)間就意味著減少了本來(lái)可以用來(lái)增加生活體驗(yàn)和生活樂(lè)趣的時(shí)間。尤其是當(dāng)老師的我們，每一次我們沒(méi)有選擇最合適的內(nèi)容來(lái)教的時(shí)候，我們都在強(qiáng)制學(xué)生跟我們一起浪費(fèi)時(shí)間，而且是很多的學(xué)生，并且是不得不跟我們一起浪費(fèi)。因此，仔細(xì)地審視每一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容的必要性合理性是老師一定要去做的事情。當(dāng)然，如果你是那種拿過(guò)一本書(shū)來(lái)就教，現(xiàn)在不主動(dòng)思考教什么的問(wèn)題，將來(lái)也不打算思考的老師，那么，你不是本文的讀者。
那么，學(xué)什么、教什么？舉個(gè)不太恰當(dāng)?shù)睦?，而且正因?yàn)椴磺‘?dāng)，反而更深刻。很多家長(zhǎng)在孩子們很小的時(shí)候就教孩子們算加減法。很多孩子們對(duì)于加減法的認(rèn)識(shí)是記憶性的，而不明白加減法的含義。也就是說(shuō)，孩子們?cè)陂_(kāi)始的時(shí)候，不知道 1 + 1 = 2 意味著“一個(gè)單位的某種東西加上另外一個(gè)同樣的單位的同樣的東西，就是兩個(gè)單位的同樣的東西”這個(gè)含義，但是已經(jīng)能夠回答大人們問(wèn)的問(wèn)題，“某某， 1 + 1 等于幾呀？”。某些家長(zhǎng)還為此偷偷地高興很多天。我現(xiàn)在要寫(xiě)下來(lái)的論斷是：如果僅僅考慮加減法本身，除了為了明白加減法的含義需要一定量的計(jì)算練習(xí)，孩子們永遠(yuǎn)不應(yīng)該學(xué)習(xí)加減法的計(jì)算。任何加減法，只要孩子們已經(jīng)能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成加減法的問(wèn)題，那么學(xué)習(xí)的任務(wù)已經(jīng)完成了。當(dāng)然，為了熟練地在實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)表達(dá)式之間做轉(zhuǎn)換，一定量的練習(xí)是必要的。但是，數(shù)學(xué)絕對(duì)不是做算術(shù)運(yùn)算，這些運(yùn)算的事完全可以交給計(jì)算器。同樣地，所有的微積分也不要學(xué)生去熟練去記憶，只需要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成微積分的表達(dá)式。轉(zhuǎn)化完成之后，我們有 SageMath[2], Maple[3]之類(lèi)的專(zhuān)門(mén)的工具來(lái)完成它。所以，為了算術(shù)而學(xué)算術(shù)，為了微積分而學(xué)微積分，可以休矣。
那么，數(shù)學(xué)到底應(yīng)該學(xué)什么教什么，算術(shù)和微積分的運(yùn)算，需要熟練嗎？需要，但是完全是因?yàn)槠渌?。在?shù)學(xué)上有一定造詣的讀者會(huì)明白，因式分解是重要的思考方法，很多困難的問(wèn)題可以用因式分解的思路變得更簡(jiǎn)單。要做好因式分解，需要對(duì)整數(shù)的加減乘除具有很好的感覺(jué)。熟悉算術(shù)運(yùn)算就是為了培養(yǎng)這個(gè)感覺(jué)。變量替換和模塊化在分析很多復(fù)雜的問(wèn)題中非常重要，足夠的微積分運(yùn)算的訓(xùn)練可以得到一雙敏銳的眼睛，提示你做合適的變量替換和把問(wèn)題模塊化。所以，這兩個(gè)不太合適的例子很好，我很喜歡。也就是說(shuō)，一個(gè)東西值不值得學(xué)，值不值得教，除了考慮學(xué)生和老師作為個(gè)體的興趣（這個(gè)我們不管，有的人就是喜歡做一本百科全書(shū)，喜歡去挑戰(zhàn)王小丫、李詠、漢字英雄、我愛(ài)記歌詞，這是他們的自由。對(duì)了，這樣的人也不是本文的讀者。），最主要的是看學(xué)了這個(gè)東西可以用來(lái)理解或者創(chuàng)造性地運(yùn)用哪些其他的東西或者解決什么樣的問(wèn)題，看這個(gè)東西在整個(gè)學(xué)科里面的地位，體現(xiàn)了這個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景的哪些方面。當(dāng)然，我這里假設(shè)我們的教學(xué)的終極的目標(biāo)，是培養(yǎng)一個(gè)個(gè)探索這個(gè)世界的人，不管是這個(gè)世界的人類(lèi)行為的還是自然行為的方面。所以，我隱含了我所談的培養(yǎng)的對(duì)象實(shí)際上是類(lèi)似于科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)研究者、領(lǐng)導(dǎo)者的人，或者象科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)研究者、領(lǐng)導(dǎo)者一樣思考問(wèn)題的人。
回到我們的主題，在學(xué)科教學(xué)、學(xué)校教學(xué)的層面，學(xué)什么、教什么是個(gè)大問(wèn)題。那么如何確定學(xué)什么、教什么呢？我們說(shuō)要看一個(gè)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)框架或者說(shuō)學(xué)科大圖景中的地位。那么，如何確定一個(gè)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)框架或者說(shuō)學(xué)科大圖景中的地位呢？要依靠概念地圖。如何運(yùn)用概念地圖來(lái)確定一個(gè)內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)框架或者說(shuō)學(xué)科大圖景中的地位呢？這個(gè)我們將來(lái)再展開(kāi)討論。在那之前，我們一定要看見(jiàn)，隨著技術(shù)的進(jìn)步，電子終端隨處可見(jiàn)，搜索引擎越來(lái)越準(zhǔn)確，人們對(duì)于記憶性的知識(shí)本身的需求越來(lái)越少，對(duì)于成為一個(gè)知識(shí)淵博的人的需求越來(lái)越小，同時(shí)創(chuàng)造性地運(yùn)用和創(chuàng)造知識(shí)的需求越來(lái)越高。而理解知識(shí)是創(chuàng)造性地運(yùn)用和創(chuàng)造知識(shí)的基礎(chǔ)。我們學(xué)習(xí)和教學(xué)中的內(nèi)容應(yīng)該越來(lái)越少地關(guān)注能夠通過(guò)簡(jiǎn)單提問(wèn)谷歌（Google） [4]或者 Siri[5]就能解決的問(wèn)題，更多地關(guān)注提出以前沒(méi)有人提出過(guò)的問(wèn)題，回答以前沒(méi)有人回答過(guò)的問(wèn)題，用新的方式回答問(wèn)題，給一個(gè)問(wèn)題提供新的答案，關(guān)注如何促進(jìn)人類(lèi)文明的進(jìn)步。
那么，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、創(chuàng)造知識(shí)、創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)、理解知識(shí)，靠什么？靠對(duì)一個(gè)或者多個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景的理解和把握。也就是，靠明白和體會(huì)到這個(gè)學(xué)科的研究者的典型思維方式和典型分析方法，靠了解這個(gè)學(xué)科的研究者大概研究什么典型對(duì)象、這些典型對(duì)象的什么典型問(wèn)題，靠了解了典型思維方式、典型分析方法、典型對(duì)象、典型問(wèn)題之后，體會(huì)到這個(gè)學(xué)科和世界的關(guān)系和其他學(xué)科的關(guān)系。于是，有一天當(dāng)你面對(duì)相關(guān)的對(duì)象的相關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，你知道把問(wèn)題表述成相關(guān)學(xué)科的問(wèn)題，用相關(guān)學(xué)科的思維方式和分析方法來(lái)嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，甚至通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題發(fā)展新的思維方式和分析方法。
例如，對(duì)于物理問(wèn)題，我們一般問(wèn)：狀態(tài)如何描述、狀態(tài)是否會(huì)發(fā)生變化呢，如果變化其變化的原因是什么；當(dāng)我們來(lái)思考變化原因的時(shí)候，我們經(jīng)常從事物的相互聯(lián)系的角度來(lái)思考，看看這個(gè)對(duì)象受哪些東西的作用或者說(shuō)影響；在真的來(lái)寫(xiě)下來(lái)狀態(tài)描述和狀態(tài)變化的原因的時(shí)候，我們經(jīng)常用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方程；最后，一般來(lái)說(shuō)，判斷我們的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方程對(duì)錯(cuò)的標(biāo)準(zhǔn)是，考察一個(gè)類(lèi)似的新現(xiàn)象，用這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方程對(duì)這個(gè)現(xiàn)象算一算，看看算出來(lái)會(huì)發(fā)生什么，然后把這個(gè)“算出來(lái)的發(fā)生什么”和實(shí)際拿這個(gè)現(xiàn)象做一個(gè)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量得到的“實(shí)際發(fā)生什么”做一個(gè)比較。用更加專(zhuān)業(yè)的名詞來(lái)說(shuō)，這幾個(gè)分別叫做“力學(xué)世界觀”、“相互作用”、“運(yùn)動(dòng)方程”、“數(shù)學(xué)建模”、“實(shí)驗(yàn)和測(cè)量”、“可驗(yàn)證性”。那學(xué)習(xí)物理學(xué)，除了學(xué)會(huì)具體的針對(duì)某些現(xiàn)象的方程和具體的方程的求解之外，還要體會(huì)好這幾個(gè)名詞——它們真正地代表了物理學(xué)是什么。這就是物理學(xué)的學(xué)科大圖景：一般來(lái)說(shuō)，我們關(guān)心這個(gè)世界的自然的那部分謎題，而我們關(guān)注的問(wèn)題大多數(shù)是我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)模型和計(jì)算的方式來(lái)描述或者解開(kāi)這個(gè)謎題，其中解開(kāi)的標(biāo)準(zhǔn)不過(guò)就是我們算出來(lái)的和實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相符，同時(shí)，大多數(shù)這樣的數(shù)學(xué)模型我們都是從個(gè)體和個(gè)體之間的相互作用的角度采用分析和綜合的視角來(lái)構(gòu)建的。
搞清楚了這個(gè)學(xué)科大圖景，當(dāng)然還有其他在更具體的問(wèn)題上的典型分析方法和典型思維方式，例如對(duì)稱(chēng)性在電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型中的作用、對(duì)稱(chēng)性對(duì)整個(gè)物理學(xué)理論的影響、關(guān)聯(lián)函數(shù)和相變?cè)谖锢韺W(xué)和物理學(xué)之外的方法論上的意義，等等，下一步的問(wèn)題，就是找出來(lái)合適的具體問(wèn)題和具體知識(shí)，當(dāng)做例子，來(lái)展示學(xué)科大圖景中的一項(xiàng)或者多項(xiàng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)科大圖景的理解。這是一個(gè)雙向的過(guò)程：在學(xué)習(xí)每一個(gè)具體問(wèn)題和具體知識(shí)的時(shí)候，盡量提煉出來(lái)能夠幫助學(xué)生體會(huì)的學(xué)科大圖景；針對(duì)每一個(gè)你已經(jīng)提煉出來(lái)的學(xué)科大圖景，找到最合適的具體問(wèn)題和具體知識(shí)當(dāng)例子。
圖：什么是一個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景：就是這個(gè)學(xué)科的研究者的典型研究對(duì)象、典型研究問(wèn)題、典型思維方式、典型分析方法、和世界以及其他學(xué)科的關(guān)系。
除了具體知識(shí)、具體問(wèn)題和學(xué)科大圖景的聯(lián)系，另一個(gè)重要的聯(lián)系，是知識(shí)之間的聯(lián)系。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)比較成熟的學(xué)科，總是會(huì)找到一些基本概念和基本假設(shè)，然后，把其他的概念看做是這些基本概念和基本假設(shè)，通過(guò)一般性的人類(lèi)邏輯或者這個(gè)學(xué)科的典型思維方式和分析方法（當(dāng)然，它們也滿(mǎn)足一般性的人類(lèi)邏輯的約束，可以看作是會(huì)一般性的人類(lèi)邏輯在這個(gè)學(xué)科里面的具體表現(xiàn)），來(lái)得到其他的知識(shí)。那么，在我們以學(xué)科大圖景為目標(biāo)而學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也要整理和運(yùn)用好這個(gè)概念之間的聯(lián)系。通過(guò)這個(gè)概念之間的聯(lián)系，我們也可能更好地找出來(lái)比整個(gè)學(xué)科的概念集合少的多很多的關(guān)鍵概念關(guān)鍵知識(shí)來(lái)構(gòu)建整個(gè)學(xué)科的知識(shí)，來(lái)體驗(yàn)整個(gè)學(xué)科的大圖景。這也就是概念地圖理解型學(xué)習(xí)中的“系聯(lián)性思考”的含義。在這里，需要強(qiáng)調(diào)，學(xué)科大圖景以及幫助學(xué)習(xí)者體會(huì)好學(xué)科大圖景的最少量的最關(guān)鍵的具有成長(zhǎng)性——通過(guò)聯(lián)系來(lái)成長(zhǎng)——的具體知識(shí)和具體問(wèn)題的例子，才是學(xué)什么和教什么的答案。另外， 概念地圖理解型學(xué)習(xí)也是學(xué)什么和教什么的一部分。這樣學(xué)到的學(xué)科大圖景和具體知識(shí)、學(xué)習(xí)方法，也會(huì)同時(shí)讓學(xué)習(xí)者感受到這個(gè)學(xué)科的魅力，從而形成對(duì)這個(gè)學(xué)科的情感。這些才是應(yīng)該教和學(xué)的東西。
這樣的學(xué)習(xí)，和很早的時(shí)代那種以淵博的知識(shí)為目標(biāo)的學(xué)習(xí)是完全不一樣的。那個(gè)時(shí)代能夠有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)，能夠有知識(shí)可以學(xué)習(xí)，能夠?qū)?lái)有口訣和記住的表可以查，就已經(jīng)是很了不起的少數(shù)人才能做的事情了。
再舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明新時(shí)代的學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化。考慮你的一次出行。你的目標(biāo)是從你熟悉的區(qū)域 Z，你需要到達(dá)一個(gè)你不太熟悉的地點(diǎn) O。如果沒(méi)有地圖，你需要請(qǐng)教熟悉這兩個(gè)地區(qū)，甚至中間可能需要經(jīng)過(guò)的所有的地區(qū)的專(zhuān)家來(lái)制訂一個(gè)出行路線(xiàn)。而且，這個(gè)出行路線(xiàn)在什么地方轉(zhuǎn)彎都需要記下來(lái)，在心里或者在一張紙上。而且，我們不能保證經(jīng)過(guò)咨詢(xún)專(zhuān)家得來(lái)的路線(xiàn)是路程最短的還是開(kāi)車(chē)或者走路最方便的。這個(gè)沒(méi)有整體地圖，只靠行路的人局部探索和專(zhuān)家指導(dǎo)的出行模式——這樣的指導(dǎo)也基本上依賴(lài)于記憶型知識(shí)，就是古老的， GPS 定位技術(shù)普及之前的，最可靠的出行計(jì)劃。現(xiàn)在有了地圖和電子地圖，我們?cè)僖膊恍枰軌蛴涀∵@些區(qū)域的純粹知識(shí)型的專(zhuān)家了，我們需要的是及時(shí)更新的路況信息和好的路徑搜索算法，一個(gè)處理地圖以及交通信息的“專(zhuān)家”。當(dāng)然，實(shí)際上，我們發(fā)現(xiàn)，除了專(zhuān)門(mén)研究這樣的算法的人，一般人連這個(gè)算法都可以用手機(jī)上的計(jì)算核心以及所運(yùn)行的程序來(lái)替代。也就是說(shuō)，現(xiàn)在，你只需要一個(gè)地圖，一個(gè)定位系統(tǒng)，一個(gè)路徑搜索算法，然后你就出門(mén)吧?；旧衔覀兙蜎](méi)有任何記憶的需求了。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)的世界中，我們會(huì)遇到地圖沒(méi)更新、算法有 bug、算法可能比較慢等之類(lèi)的問(wèn)題，我們還不能完全不識(shí)路，少量的路標(biāo)可能還是需要記憶的。
前兩天發(fā)生在我自己和我的孩子身上的在商場(chǎng)尋找?guī)氖虑?，可以給我們更深刻的學(xué)習(xí)方法方面的啟發(fā)。我們需要在一個(gè)完全不熟悉的商場(chǎng)中找到廁所。首先，我們看了一下標(biāo)志牌，沒(méi)看明白指示。然后，我們問(wèn)了問(wèn)路，得知在某一個(gè)角落里面有，而且得到了如何“拐彎抹角”的具體路線(xiàn)。
但是，非常不好意思的是，路線(xiàn)對(duì)我來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，沒(méi)記住。不過(guò)，兩件事情我記住了：這一層有廁所，而且在那個(gè)方向上。于是，我就和孩子一起出發(fā)去尋找?guī)?。?jīng)過(guò)好多個(gè)拐彎——后來(lái)發(fā)現(xiàn)多走了一些彎路——之后，就找到了廁所。在這個(gè)找?guī)氖虑槔锩?，知道并且相信某個(gè)范圍內(nèi)有廁所， 而且知道大概的方向，就足夠了，而不用記住具體明確的路線(xiàn)。找到廁所的當(dāng)時(shí)，我就想起學(xué)習(xí)這件事情來(lái)：在學(xué)習(xí)的時(shí)候，明白并且相信某個(gè)東西——例如課程或者書(shū)——里面有值得你學(xué)習(xí)，你喜歡學(xué)習(xí)，或者能夠解決你的問(wèn)題，滿(mǎn)足你的好奇心的東西，是最重要的。然后，學(xué)習(xí)的時(shí)候要做到有方向感——可以來(lái)自于自己的積累、直覺(jué)，也可以來(lái)自于老師或者同學(xué)的啟發(fā)。就是這個(gè)信念和方向感，而不是具體的定義和計(jì)算——當(dāng)然，在真的要理解所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，深刻理解這些定義和計(jì)算是非常重要的[6]——就能基本上保證你學(xué)得懂學(xué)得到，盡管可能要走一些彎路。
上面的 GPS 的例子的啟發(fā)是，隨著時(shí)代的進(jìn)步，我們對(duì)純粹記憶型知識(shí)的需求會(huì)越來(lái)越低，而這個(gè)尋找?guī)睦觿t告訴我們，信念和方向感對(duì)于學(xué)習(xí)和研究工作來(lái)說(shuō)比具體的知識(shí)更加重要。當(dāng)然，你會(huì)問(wèn)這樣的信念和方向感從哪里來(lái)。如果有指導(dǎo)老師和學(xué)習(xí)小組，那么，這個(gè)信念和方向感可以來(lái)自于這樣的先行者。但是，既然我們強(qiáng)調(diào)自學(xué)，那么在基本上靠自己學(xué)習(xí)的時(shí)候，這樣的信念和方向感又從哪里來(lái)呢？來(lái)自于對(duì)自身的興趣和能力的了解，以及來(lái)自于對(duì)已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)的全局性的大圖景的把握。那么，如何從所學(xué)的具體知識(shí)中把握好大圖景呢？我們下面就討論怎么學(xué)、怎么教的問(wèn)題。
創(chuàng)造體驗(yàn)式學(xué)習(xí)
現(xiàn)在，我們來(lái)把上面那個(gè)媽媽帶著孩子展示 1 + 1 的例子補(bǔ)充完。從中體會(huì)到底應(yīng)該如何學(xué)習(xí)。我從小就不懂事盡說(shuō)真話(huà)。有一天有一個(gè)媽媽抱著她大約兩歲的小孩，特別自豪地說(shuō)我家孩子會(huì)算 1 + 1 了。然后，一群人就起哄，說(shuō)演示一下唄。媽媽就問(wèn)孩子“某某， 1 + 1 等于幾啊”。孩子就答“2”。然后，媽媽就抱著孩子自豪地轉(zhuǎn)了一個(gè)圈，準(zhǔn)備走了。這時(shí)候，我不懂事地跳出來(lái)問(wèn)，“某某，那你知道 1 是什么意思， 2 是什么意思， + 是什么意思， =是什么意思嗎？”然后，孩子和媽媽被我搞得灰頭土臉走了。我不是希望大家都像我這樣不懂事，盡管，我到今天仍然盡說(shuō)大實(shí)話(huà)。我只是強(qiáng)調(diào)，如果要理解 1 + 1 = 2 的含義——把一個(gè)在某個(gè)單位下數(shù)一數(shù)得到數(shù)量是 1 的東西和另一個(gè)在“同一個(gè)單位”下的數(shù)一數(shù)得到數(shù)量是 1 的東西“合起來(lái)數(shù)一數(shù)”得到數(shù)量是 2，那么我們是需要一些基礎(chǔ)的——對(duì)數(shù)一數(shù)和數(shù)量的理解、對(duì)單位以及單位可變換和保證相同單位（例如一雙襪子和一雙襪子加起來(lái)是兩雙，但是一雙襪子和一只襪子就不好辦了）的理解，對(duì)“加法就是合起來(lái)數(shù)一數(shù)”的理解，對(duì)“等號(hào)表示數(shù)量相等，形式上一般不完全相同”這個(gè)含義的理解。在建立對(duì)這些東西的初步理解之前，盡管隨著進(jìn)一步學(xué)習(xí)將來(lái)可以深化，不應(yīng)該直接學(xué)習(xí)加法計(jì)算。這樣的在沒(méi)有搞清楚上面的東西的理解之前的加法計(jì)算的學(xué)習(xí)，基本上只能成為記憶，依靠記憶和重復(fù)來(lái)學(xué)習(xí)，稱(chēng)為“機(jī)械式學(xué)習(xí)”。那么，是不是如果不考慮學(xué)習(xí)成本，其實(shí)，主要依靠記憶和重復(fù)的機(jī)械式學(xué)習(xí)其實(shí)也不錯(cuò)呢，也可以成為主要的怎么學(xué)怎么教的方法之一呢？不能。因?yàn)閺臋C(jī)械式學(xué)習(xí)中，我們不能學(xué)會(huì)學(xué)科大圖景。
再一次回到學(xué)什么、教什么。我們說(shuō)了，學(xué)習(xí)的根本目的是為了提出問(wèn)題解決問(wèn)題，為了理解世界，為了讓世界更美好。固然，大部分所要解決的問(wèn)題都是曾經(jīng)有人遇到過(guò)的問(wèn)題，于是，你只需要有一個(gè)別人是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的數(shù)據(jù)庫(kù)就可以，從里面查出來(lái)前人是怎么解決的，然后照搬或者稍微改造一下就可以用來(lái)解決你面對(duì)的問(wèn)題。但是，科學(xué)的進(jìn)步、社會(huì)的發(fā)展的根本是提出和解決新問(wèn)題。當(dāng)你面對(duì)一個(gè)別人從來(lái)就沒(méi)有解決過(guò)的的問(wèn)題的時(shí)候，更加重要的，就不再是答案的數(shù)據(jù)庫(kù)，而是前人在解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中提煉出來(lái)的典型思維方式、典型分析方法。甚至，前人提出問(wèn)題的時(shí)候的經(jīng)驗(yàn)和感悟，也可能可以幫助你來(lái)提出新的問(wèn)題。而這些，通過(guò)重復(fù)、記住、查表的方式，都是不能完成的。這就是為什么我們要否定機(jī)械式學(xué)習(xí)。
當(dāng)然，否定機(jī)械式學(xué)習(xí)并不意味著，學(xué)習(xí)者就不需要和不能運(yùn)用記憶這個(gè)工具了。首先，有一些技巧性比較高的東西，只有通過(guò)一定量的練習(xí)之后，才能習(xí)得。例如演奏音樂(lè)的練習(xí)，除了懂得道理，甚至還需要形成肌肉記憶。
其次，有一部分知識(shí)，記憶和理解可以相互促進(jìn)。記住一些東西有助于更快地反應(yīng)過(guò)來(lái)，從而更方便建立聯(lián)系，促進(jìn)理解；同時(shí)，有些東西理解了之后，記起來(lái)就會(huì)效率更高。例如，在理解了一個(gè)字和這個(gè)字的組成部件之間的關(guān)系（比如說(shuō)，可能一個(gè)部件表示含義，另一個(gè)部分表示讀音）之后，可以更好地記住和運(yùn)用這個(gè)漢字。最后，甚至有的時(shí)候通過(guò)理解和聯(lián)系之后，自己總結(jié)出來(lái)一些口訣，來(lái)幫助更快速地解決問(wèn)題，也不是不可以。例如，通過(guò)多次計(jì)算個(gè)位數(shù)的加法，你再也不用數(shù)手指頭來(lái)計(jì)算加法了而實(shí)際上腦子里面形成了一章加法表。例如，通過(guò)多次計(jì)算個(gè)位數(shù)的乘法，你不用每次把乘法——重復(fù)多次的加法——變成加法來(lái)計(jì)算了，而是在腦子里面形成一張乘法表來(lái)計(jì)算了。這些都是記憶這種學(xué)習(xí)方法可以發(fā)揮作用的地方。我們所反對(duì)的是，直接把對(duì)知識(shí)的記憶，對(duì)口訣的記憶當(dāng)做學(xué)習(xí)的目標(biāo)和手段，來(lái)教和學(xué)。讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、建立聯(lián)系來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題和解決方法的過(guò)程甚至痛苦和快樂(lè)，然后，最好通過(guò)自己的整理和總結(jié)來(lái)形成記憶，這樣的記憶型的學(xué)習(xí)可以有。
提起來(lái)這個(gè)機(jī)械式學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，我還想分享一個(gè)例子。受“海量閱讀”、“名著閱讀”思潮的影響，最近看到中考和高考語(yǔ)文題當(dāng)中出現(xiàn)了“名著主要內(nèi)容”形式的問(wèn)題。例如，問(wèn)《海底兩萬(wàn)里》中有哪一些主要角色、他們之間主要發(fā)生了什么，問(wèn)《三國(guó)演義》空城計(jì)中主要人物是誰(shuí)、發(fā)生了什么事情，問(wèn)某某書(shū)的主要寫(xiě)作特點(diǎn)是什么，等等。固然，這些題的本意是刺激孩子們?nèi)ラ喿x名著。但是，只要題目是這樣出的，那么，將來(lái)自然會(huì)出現(xiàn)“名著導(dǎo)讀”、“名著代讀”類(lèi)型的學(xué)習(xí)參考書(shū)。這些書(shū)會(huì)把考試范圍內(nèi)的名著的主要內(nèi)容和寫(xiě)作特點(diǎn)做一個(gè)精煉的總結(jié)，學(xué)生只需要把這些總結(jié)背下來(lái)，就可以在這樣的考試中獲得高分。于是，還是不可能推動(dòng)學(xué)生真正自己去做名著閱讀。機(jī)械式學(xué)習(xí)是短期提高成績(jī)的捷徑，是長(zhǎng)期真正學(xué)習(xí)到學(xué)科大圖景的障礙。那么，回到語(yǔ)文的學(xué)習(xí)，我們希望學(xué)生閱讀名著到底為了什么？是不是提高閱讀能力、寫(xiě)作能力，尤其是書(shū)面語(yǔ)和有關(guān)稍微抽象一點(diǎn)的主題的閱讀和寫(xiě)作？如果是，那么，是不是可以不通過(guò)考“名著主要內(nèi)容和寫(xiě)作特點(diǎn)”的考題來(lái)檢驗(yàn)是否達(dá)成了學(xué)習(xí)效果？從而，也使得在語(yǔ)文的教和學(xué)中，也不依賴(lài)“名著導(dǎo)讀”、“名著代讀”、“精煉總結(jié)”等等純粹重復(fù)和記憶式的學(xué)習(xí)？
回到我們的主題，那么，當(dāng)我們否定了機(jī)械式學(xué)習(xí)，到底怎么學(xué)習(xí)呢？這里我們還是用出行計(jì)劃的例子來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題，不過(guò)，這里用它的抽象含義，類(lèi)比含義，而不是真的出行。假設(shè)，你的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是你要到達(dá)的尚不熟悉的概念 O?，F(xiàn)在，你需要從你熟悉的領(lǐng)域 Z 出發(fā)，學(xué)習(xí)到 O。怎么辦？如果我們有一個(gè)地圖，一個(gè)關(guān)于這些概念之間的關(guān)系的地圖，我們就可以從 Z 開(kāi)始，通過(guò)概念之間的聯(lián)系來(lái)習(xí)得 O。同樣地，如果我們面對(duì)一個(gè)證明題，要證明的目標(biāo)是 O，起點(diǎn)是區(qū)域 Z 中的已知定理、公理和定義，那么我們需要構(gòu)建的也是從 Z 到 O 的道路。這個(gè)時(shí)候，有一個(gè)包含了 Z 和O 以及大部分中間概念的知識(shí)的地圖就會(huì)發(fā)揮非常大的作用，大大提高我們學(xué)習(xí)和思考的效率。正像實(shí)際的地圖在我們制訂出行計(jì)劃的時(shí)候的重要性，對(duì)于理解概念、運(yùn)用知識(shí)和創(chuàng)造知識(shí)來(lái)說(shuō)，概念地圖就是我們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的地圖。所以，怎么教怎么學(xué)，還是依賴(lài)于這個(gè)地圖。這個(gè)時(shí)候，如果我們?cè)谝延械膬蓚€(gè)概念之間新建立了一個(gè)的聯(lián)系，實(shí)際上就是相當(dāng)于新建設(shè)了一條路。看看一條實(shí)際地圖上新的路對(duì)于整個(gè)交通的意義，就可以體會(huì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中這樣一個(gè)新的聯(lián)系的價(jià)值了。這個(gè)時(shí)候，概念地圖還能夠提示你在哪里建，怎么建這樣一條新的道路。這個(gè)就是我們?cè)谏弦恍」?jié)結(jié)束的時(shí)候提到的：我們教和學(xué)的內(nèi)容是用最少量最核心的概念和研究的例子以及它們之間的聯(lián)系，來(lái)讓學(xué)習(xí)者體會(huì)好這個(gè)學(xué)科的學(xué)科大圖景，而所用的方法就是關(guān)注概念、研究工作、學(xué)科大圖景之間的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)者自己來(lái)構(gòu)建所學(xué)知識(shí)的概念地圖，來(lái)體會(huì)學(xué)科大圖景。并且這樣的聯(lián)系中，一定要關(guān)注內(nèi)在聯(lián)系，而不是牽強(qiáng)附會(huì)的聯(lián)系。這個(gè)關(guān)注內(nèi)在的聯(lián)系而不是牽強(qiáng)附會(huì)的聯(lián)系，我一會(huì)兒會(huì)分享一個(gè)例子，是批判性思維的一部分。因此，合起來(lái)，怎么學(xué)怎么教，就是靠“以學(xué)科大圖景和成長(zhǎng)型思維目標(biāo)的以批判性思維和系聯(lián)性思考為指導(dǎo)的以概念地圖為技術(shù)基礎(chǔ)的理解型學(xué)習(xí)”。
同時(shí)，這個(gè)概念地圖可以用來(lái)反映概念地圖制作者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，這個(gè)制作概念地圖的過(guò)程，在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和理解中的問(wèn)題，制訂有針對(duì)性的個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案中，也有著重要的作用。因此，概念地圖也可以用于教學(xué)和學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)和診斷。由于概念地圖的這個(gè)反映制作者的思考和理解的功能，在教學(xué)中，運(yùn)用概念地圖能夠做到一定程度上個(gè)性化的教學(xué)。奧蘇貝爾（David Ausubel） 在他的《教育心理學(xué)》 中說(shuō)：
If I had to reduce all of educational psychology to just one principle, I would say this: The most important single factor influencing learning is what the learner already knows. Ascertain this and teach him accordingly。
如果非要我用一句話(huà)來(lái)概括教育心理學(xué)的原理，我會(huì)說(shuō)：影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)了解的東西。了解和考慮了這些東西以后來(lái)教。
因此，怎么學(xué)怎么教的問(wèn)題就是兩張地圖的事兒：第一張，學(xué)科的核心知識(shí)的概念地圖——這個(gè)學(xué)科的概念關(guān)系構(gòu)成的概念地圖是客觀的，但是實(shí)際上呈現(xiàn)出來(lái)的學(xué)科專(zhuān)家或者授課老師所做的概念地圖總是帶有制作者的主觀色彩的對(duì)這個(gè)客觀關(guān)系的一種逼近；第二張，學(xué)生在相關(guān)知識(shí)上的已經(jīng)有的概念地圖——這個(gè)反映學(xué)生在學(xué)習(xí)階段對(duì)這門(mén)學(xué)科的概念關(guān)系的把握。而且，后者需要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地更新。
在構(gòu)建這張兩概念地圖的過(guò)程中，除了注意學(xué)科概念之間的聯(lián)系之外，還需要注意概念和學(xué)科大圖景之間的聯(lián)系，也就是盡量選擇那些能夠體現(xiàn)學(xué)科大圖景的概念、概念間聯(lián)系來(lái)當(dāng)做所要學(xué)習(xí)和理解的內(nèi)容。這也就是我們提出和提倡的學(xué)習(xí)方法：以學(xué)科大圖景和成長(zhǎng)型思維為目標(biāo)的以批判性思維和系聯(lián)性思考為指導(dǎo)的以概念地圖為技術(shù)的理解型學(xué)習(xí)。